首先:
这是我在Serverfault上的第一个问题。 我不确定它是否适合信息安全。 如果是这样,请留下评论,我会提出这个问题。
题
我的公司正在为Azure开发我们的客户之一。 我们用SQL-Server运行一个云应用程序。 这家公司非常小,规模很大,大约有三到十个连接,但是今天我们有了一个巨大的连接。 这是我必须担心的吗? 有人访问我的服务器非法?

你必须从应用程序开始。 Azure SQL默认使用白名单,所以不太可能有人直接访问你的数据库。
最可能的情况将是机器人(恶意或不是),发现您的networking服务器,并开始爬行。 他们通常工作一段时间,然后离开。
检查Web服务器访问日志(筛选date/时间段)并分析传入请求中的可疑数据。 如果您正在使用Azure网站,不幸的是,您不会默认启用它,因此将不会查找数据。
在Azure App Service中启用Web应用程序的诊断日志logging
https://azure.microsoft.com/en-us/documentation/articles/web-sites-enable-diagnostic-log/